Partie A
l'équation de la tangente
y = f(xo) + f '(xo) (x -xo)
il faut remplacer xo par 2,5
f(2,5) + f ' (2,5 ) ( x - 2, 5)
0,5 + 0 *(x -2,5) = 0,5
yt = 0,5
partie B
x € [0;50]
x représente la quantité de pommes en
tonnes
le minimum de la fonction coût = 0,5 ->
( fonction de la partie A)
il est atteint pour x =2,5
donc le maraîcher doit produire 2,5
tonnes pour minimiser son coût de production
le prix est donnée en euros et la
fonction est exprimé en milliers de tonnes
il faut convertir
1140 € = 1 ,14 milliers d'euros
la tonne vaut 1, 14 milliers
d'euros
a) recette = prix * quantité
=> R(x) = 1,14 * x ( la recette
sera en milliers d'euros)
b) B(x) = recette – coût
=1,14 * x -( x – 3+ e^(-x +2,5)
= 0,14 x - e^(-x +2,5)^ +3
3 – tableau de variations de B(x)
sur [0 ; 50]
le bénéfice maximum est 10 milliers
d'euros
car B(50) = 10
la fonction est strictement croissante
de 0 à 50
lim B(x) quand x->0 = -9,182
B (50) = 10
a) donc la courbe traverse une seule fois
l'axe des abscisses
=> 1 solution unique alpha
b) encadrement de alpha
1, 340 < alpha < 1, 341
( à 10^-3 près)
alpha = 1, 340 7 (environ)
il faut trouver x minimal pour que
les coûts soient amortis
B(x) = 0 => x = alpha
x est donné en tonnes
1 tonne = 1000 kg
=> le poids
minimal à vendre est 1340 kg
