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Démontrer que les points A,L,B et R de la figure ci-contre appartiennent à un même cercle dont on précisera un diamètre

Démontrer Que Les Points ALB Et R De La Figure Cicontre Appartiennent À Un Même Cercle Dont On Précisera Un Diamètre class=

Sagot :

L'angle LAR est droit car LAR+LRA+ALR=180
Donc LAR=180-LRA-ALR=180-22-68=90
Donc LAR est rectangle en A.
Dans un triangle rectangle, le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse.
On note O le milieu de LR : L, A et R sont sur le cercle de centre O
De même LBR=180-37-53=90
Donc LBR est rectangle en B.
Donc L, B et R sont sur le cercle de centre O.
Donc A, B, L et R sont sur le cercle de centre le milieu de l'hypoténuse et dont le diamètre est LR

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