Sil on fait de calculs comme ci-dessous , pour évaluer la valeur de l'expression A :
[tex]f(x)=2 * x * x * x + 4 * x * x + 5 * x + 8\\[/tex]
On fait: 6 multiplications et 3 sommations.
Si on fait les calculs se la méthode de Hornier, pour évaluer le valeur d'une polynomial, comme ci-dessous:
[tex]f(x)=2x^3+4x^2+5x+8\\\\= [\ (2 * x + 4) * x + 5\ ] * x + 8\\[/tex]
on fait : 3 multiplications et 3 sommations. Donc, on peux faire les calculs plus vite.
f(3) = [ (2 * 3 + 4 ) * 3 + 5 ] * 3 + 8
= [ ( 6 + 4 ) * 3 + 5 ] * 3 + 8
= [ 10 * 3 + 5 ] * 3 + 8
=[ 30 + 5 ] * 3 + 8
= 35 * 3 + 8
= 105 + 8 = 113
=============================
[tex]E=3x^2+4x+5\\= [ 3 * x + 4 ] * x + 5\\\\= [\ 3 * 2 + 4\ ]\ *\ 2\ + 5\\\\= [6 + 4 ] * 2 + 5\\\\=10*2+5\\=25[/tex]
la methode de Hornier est plus facile.
=====================================
G = 2 * x^11+2*x^9 + 4 * x^8 + 3 * x^7 + 2 * x^6 + 3 *
x^ 5 + 2 * x^4 + 3 * x^3 + 5 * x^2 + 2
il y a multiplications : 64 et sommations : 9
((((((( (2 * x * x + 2 ) * x + 4 ) * x + 3 ) * x + 2 ) * x + 3 ) * x + 2 ) * x + 3
) * x + 5 ) * x * x + 2
multiplications : 12 sommations : 9
========================
l'ordinateur fait: Une operation de calcul --- une milli seconde.
Donc la methode habituelle : 73 milli secondes
par la methode de Hornier : 21 milli secondes
