il n'y a pas de formules speciales pour ces questions.
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[tex]\sqrt{x^2-2x}-\sqrt{2x-3} \ge 0\\\\\sqrt{x^2-2x} \ge \sqrt{2x-3}\\\\x^2 - 2x \ge 2x-3\\\\x^2-4x+3 \ge 0\\\\(x-1)(x-3) \ge 0\\\\ x \in ]-\infty\ ;\ 1 ]\ \ U\ \ [ 3\ ;\ \infty [\\[/tex]
les racines sont 1, 3. Quand le valeur de x est entre 1 et 3, l'expression est negatif.
Il nous faut verifier si les racines carres des expressions x² - 2x et 2x -3 existes pour les valeurs que on a trouve.
x² - 2x >= 0 pour tout x , et 2 x - 3 > 0 lorsque x >= 3/2.
Donc, x ∈ [ 3 ; ∞ [
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| x | = + x , si x>0
= - x si x < 0
on est donnee
| 2 - | 4x - 3 | | <= 7
-7 <= 2 - | 4x - 3 | <= 7
Donc, 0 <= |4x - 3 | <= 9
-9 <= 4 x - 3 <= 9
-1,5 <= x <= 3
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\sqrt {(x-1)^2} + | 5 x - 1 | < 5
+(x - 1) + | 5 x - 1 | < 5 ou -(x - 1) + | 5 x - 1 | < 5
| 5x -1 | < 6 - x ou | 5 x - 1 | < 4 + x
-(6-x) < 5 x - 1 < 6 - x ou -(4+x) < 5 x - 1 < 4 + x
-5 /4 < x < 7/6 ou -1/2 < x < 5/4
Donc, -1/2 < x < 7/6
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[ | (x + 3 ) (x -1 ) | - 2 ] / [ | x - 1 | + 1 ] >= -2
| (x + 3 ) (x -1 ) | - 2 >= -2 - 2 | x - 1 |
| (x + 3 ) | * | (x -1 ) | >= - 2 | x - 1 |
| (x + 3 ) | >= - 2
c'est vrai pour tout x
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m² x - 5 m < 4 x - 5
x ( m² - 4 ) < 5 (m-1)
Pour | m | > 2, x < 5 (m-1) / (m² - 4) , m ≠ 2 , m ≠ - 2
0 <= | m | <= 1 , x < 5 (m-1) / (m² - 4 )
Mais,
pour 1 <= |m | < 2 , x > 5 (m-1) / (m² - 4)
