EXERCICE A
On considère un triangle ABC isocèle en 4 tel que AB-AC-10 et BC-12.
On place un point Mf mobile sur le segment [48] et on construit alors un rectangle MNPQ comme sur
la figure.
10.
12
On note x BM.
10
1. Quelles sont les valeurs possibles de x? On donnera le résultat sous forme d'un intervalle /.
2. Exprimer QP et MQ en fonction de x.
3. On note P(x) le périmètre du rectangle MNPQ.
a. Montrer que P(x)=-0,8x+24.
b. Déterminer la position du point M sur [AB] pour que le périmètre de MNPQ soit de 20
cm.
4. On note 4(x) l'aire du rectangle MNPQ.
a. Montrer que 4(x)=-0,96x² +9,6x.
b. En utilisant le tableur de la calculatrice, tracer la courbe représentative de la fonction A
c. Par lecture graphique, déterminer la position du point M permettant d'avoir une aire
maximale.
d. Par lecture graphique, déterminer la position du point M permettant d'avoir une aire
maximale.
5. BONUS obligatoire pour tous ceux qui envisagent la spécialité mathématiques ou STIID/STL
a. Montrer que, pour tout xe [0:10], 4(x)=-0,96(x-5)+24.
b. Retrouver la valeur exacte de la question 4d.
x= -√a
Indication : Si a>0:²=a<> x=√a ou x=-√a