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Madison0203
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Bonsoir, Vous pouvez m'aider.
Etudiez le signe de l'expression A(x) selon valeurs de x

A(x) = -2x + 1/3
A(x) = 1 + x/3

Sagot :

Bonsoir,

1) [tex]-2x+\dfrac{1}{3}>0\Longleftrightarrow -2x>-\dfrac{1}{3}\Longleftrightarrow x <\dfrac{-\dfrac{1}{3}}{-2}\Longleftrightarrow x <\dfrac{1}{6}[/tex]

[tex]-2x+\dfrac{1}{3}=0\Longleftrightarrow -2x=-\dfrac{1}{3}\Longleftrightarrow x =\dfrac{-\dfrac{1}{3}}{-2}\Longleftrightarrow x =\dfrac{1}{6}[/tex]

[tex]-2x+\dfrac{1}{3}<0\Longleftrightarrow -2x<-\dfrac{1}{3}\Longleftrightarrow x >\dfrac{-\dfrac{1}{3}}{-2}\Longleftrightarrow x >\dfrac{1}{6}[/tex]

Donc,

[tex]Si\ \ x\in]-\infty;\dfrac{1}{6}[,\ \ alors\ \ -2x+\dfrac{1}{3}>0\\\\Si\ \ x=\dfrac{1}{6},\ \ alors\ \ -2x+\dfrac{1}{3}=0\\\\Si\ \ x\in]\dfrac{1}{6};+\infty[,\ \ alors\ \ -2x+\dfrac{1}{3}<0[/tex]

2) [tex]1+\dfrac{x}{3}<0\Longleftrightarrow \dfrac{x}{3}<-1\Longleftrightarrow x<-3\\\\1+\dfrac{x}{3}=0\Longleftrightarrow \dfrac{x}{3}=-1\Longleftrightarrow x=-3\\\\1+\dfrac{x}{3}>0\Longleftrightarrow \dfrac{x}{3}>-1\Longleftrightarrow x>-3[/tex]

Donc,

[tex]Si\ x\in]-\infty;-3[,\ \ alors\ \ 1+\dfrac{x}{3}<0\\\\Si\ x=-3,\ \ alors\ \ 1+\dfrac{x}{3}=0\\\\Si\ x\in]-3;+\infty[,\ \ alors\ \ 1+\dfrac{x}{3}>0[/tex]
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