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Bonsoir , j’ai besoin d’aide pour cet exercice :
Factorisation de x" - 1 par x - 1
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = an - 1 avec n ≥ 1.
1. Cas particulier : n = 2
Factoriser f(x).
2. Cas particulier : n = 3
Montrer que f(x) = (x - 1)(ax2 + bx + c), en développant et en identifiant les coefficients. On donnera les valeurs de a, b et c.
3. Cas particulier : n = 4
a) Factoriser une première fois f(x) en utilisant une identité remarquable.
b) Factoriser une seconde fois f(x).
c) Montrer que l'on a f(x) = (x - 1) (23 + 22 + x + 1)
4. Cas général
a) Calculer f(1).
b) Montrer que l'on a
f(x) = (x-1) (21 - 1 + 20 -2+ ... + x+1).
