Exercice 1. (ne pas oublier de mettre un chapeau sur les noms d'angles !)
1) Dans le triangle ABI rectangle en A,
tan ABI = AI/BI
tan 48° = AI/3,6
AI = 3,6 x tan (48)
AI ≃ 4,02 m
2) (KM) ∥ (BC) car elles son toutes les deux perpendiculaires à (AI).
3) Toute médiatrice de la base d'un triangle isocèle coupe tous les segments qui sont parallèles à la base et qui ont pour extrémités les deux autres côtés en leur milieu.
Dans le triangle ABC isocèle en A, la médiatrice [AI] coupe [KM] en I qui est son milieu, sachant que (KM) ∥ (BC).
Ainsi, KJ = JM = 1m.
Les angles KBC et AKM sont correspondants, donc égaux.
KBC = AKM = 48°
Dans le triangle AKJ rectangle en J,
tan AKJ = AJ/KJ
tan 48° = AJ/1
AJ ≃ 1,11 m
4) La taille de Mr Lejoueur doit être inférieure à la longueur du segment JI.
JI = AI - AJ
= 4,02 - 1,11
= 2,91 m
1,83 < 2,91, donc Mr Lejoueur peut se tenir debout sans se cogner la tête.
