1) A(x)=AireAMEU+AireBPFN+AireCRGQ+AireDTHS+AireEFGH
AireAMEU=AireBPFN=AireCRGQ=AireDTHS=x²
AireEFGH=EF*EH=(AB-AM-BN)*(AD-AU-TD)=(4-2x)²
Donc A(x)=4x²+(4-2x)²
2) A(x)=4x²+(16-16x+4x²)=8x²-16x+16
3a) A(2)=4*2²+(4-2*2)²=4*4+0=16
A(√3)=8*(√3)²-16√3+16=8*3-16√3+16=40-16√3
3b) A(x)=16
⇔8x²-16x+16=16
⇔8x²-16x=0
⇔8x(x-2)=0
⇔x=0 ou x-2=0
⇔x=0 ou x=2
S={0;2}
4a) A(x)=8x²-16x+16=8(x²-2x)+16
A(x)=8(x²-2x+1-1)+16=8((x-1)²-1)+16
A(x)=8(x-1)²-8+16=8(x-1)²+8
4b) Un carré est toujours positif donc (x-1)²≥0
Donc 8(x-1)²≥0 et 8(x-1)²+8≥8
Donc A(x)≥8 quelque soit x. Donc A admet un minimum.
5a) (2x-1)(4x-6)+10=8x²-12x-4x+6+10=8x²-16x+16=A(x)
5b) A(x)=10
⇔(2x-1)(4x-6)+10=10
⇔(2x-1)(4x-6)=0
⇔2x-1=0 ou 4x-6=0
⇔x=1/2 ou x=3/2
S={1/2;3/2}
