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AIDEZ MOI SVP ! C POUR DEMAIN !!!!
On considère le polynôme P(x) tel que P(x)=3x³ +(3√2 -4)x² -(4√2 -1)x +√2
1) Montrer que P(x) est divisible par x-1
2) étudier le signe de P(x) on rappelle que √(19+6√2) = 1+3√2
3) Résoudre l'équation P(x) = 0
4) Résoudre l'équation P(x)≤ 3x(3x -1) (x-1)
et quelqu'un peut m'expliquer la méthode d'Horner aussi svp ?????? merci d'avance

Sagot :

Anylor
P(x) est divisible par (x -1) si et seulement si
1 est racine de l'équation P(1) = 0             théorème
P(1)=3*1³ +(3√2 -4)*1² -(4√2 -1)*1 +√2
= 3 +  3√2   - 4  -  4√2  +  1 + √2
= 3 - 4  + 1  +√2( 3  - 4 + 1)   = 0
donc P(x) est divisible par (x-1)

2)   P(x)  = (x -1) (ax² +bx+c )
= ax^3 +bx² +cx -ax² -bx -c
= ax^3 + x² ( b -a )  +    x( c -b)    - c
 ax^3 + x² ( b -a )  +    x( c -b)    - c =  3x³ +(3√2 -4)x² - (4√2 -1)x +√2

a = 3   
b-a = 3√2 -4        =>    b = 3 - 4 +3√2  =  3√2  -1
c = - √2

P(x)  = (x -1) (3x²+ (3√2  -1) x - √2 )

(3x²+ (3√2  -1) x - √2 ) = 0
delta = 19+6√2
√(19+6√2) = 1+3√2  énoncé

x 1 = - √2
x2 =1/3

P(x)=  3( x +√2  ) (x -  1/3  ) ( x-1) 
signe
P(x) >0
- √2 < x  < 1/3         ou   x   > 1

3)   P(x) = 0
x =1    ou                x = - √2          ou            x  =         1/3

4)
P(x)   ≤   3x(3x -1) (x-1) 
=>   3( x +√2  ) (x -  1/3  ) ( x-1)    ≤   3x (3x -1)  (x-1) 

1/3   ≤  x   ≤    √2 / 2            ou    x  ≥ 1

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