1) Le triangle OA₁A₂ est rectangle, donc, selon le théorème de Pythagore OA₂²= 1²+2²=1+4=5;
2) OA₂A₃ aussi est rectangle en A₂, donc, selon le théorème de Pithagore OA₃² =OA₂²+3²=5+9=14;
3) OA₃² =OA₂²+3² = 1²+2²+3², où nous avons remplacé OA₂² par 1²+2² reçu en 1);
4) OA₄²=OA₃²+4²=1²+2²+3²+4²
5) OA₆² = 1²+2²+3²+4²+5²+6²=91cm², donc OA = √91≈9,54cm=95mm;
6) OA₁₃²= 1²+2²+3²+4²+5²+6²+…+13² =1+4+9+16+25+36+49+64+81+100+121+144+169=819
OA₁₃=√819 ≈ 28,6cm=286mm