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Soit la fonctionf définie par f(x)= x2-5x+6/x-1

1- Donner l’ensemble de définition de la fonction f .

2- Dresser le tableau de signes de la fonction.

3- Étudier le signe de la fonction dérivée et dresser le tableau de variations de la fonction f . Vous arrondirez les valeurs de x et de f ( x ) à deux chiffres après la virgule.

Sagot :

Isapaul
Bonjour
f(x) = (x²-5x+6)/(x-1)   
1) fonction définie sur R - {1}   car   x-1 ≠ 0 
2)
x²-5x+6 = 0      
Δ = 25 - 24 = 1     donc √Δ = 1 
x ' = (5-1)/2 = 2       x" = (5+1)/2 = 3  
tableau  
x           -oo                           1                  2                3                  +oo
f(x)               positive             II   positive    0   négative 0  positive
3)
f ' (x) = ((2x-5)(x-1) - (x²-5x+6)(1)) / (x-1)² 
f'(x) = (x²-2x-1)/(x-1)² 

x²-2x-1 = 0   
Δ = 4 + 4 = 8     donc √Δ = √8 ≈ 2.82  
x' = (2-√8)/2 ≈ -0.41      et x" = (2+√8)/2 ≈ 2.41  
tableau 

x         -oo           -0.41                 1            2           2.41           3                +oo  
f ' (x)            +        0       -           II    -              -        0     +              +   
f(x)           croiss.          décroiss  II   décr.   0   décr       croiss   0   croiss

Bonne journée
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