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Sagot :
Bonjour
f(x) = (x²-5x+6)/(x-1)
1) fonction définie sur R - {1} car x-1 ≠ 0
2)
x²-5x+6 = 0
Δ = 25 - 24 = 1 donc √Δ = 1
x ' = (5-1)/2 = 2 x" = (5+1)/2 = 3
tableau
x -oo 1 2 3 +oo
f(x) positive II positive 0 négative 0 positive
3)
f ' (x) = ((2x-5)(x-1) - (x²-5x+6)(1)) / (x-1)²
f'(x) = (x²-2x-1)/(x-1)²
x²-2x-1 = 0
Δ = 4 + 4 = 8 donc √Δ = √8 ≈ 2.82
x' = (2-√8)/2 ≈ -0.41 et x" = (2+√8)/2 ≈ 2.41
tableau
x -oo -0.41 1 2 2.41 3 +oo
f ' (x) + 0 - II - - 0 + +
f(x) croiss. décroiss II décr. 0 décr croiss 0 croiss
Bonne journée
f(x) = (x²-5x+6)/(x-1)
1) fonction définie sur R - {1} car x-1 ≠ 0
2)
x²-5x+6 = 0
Δ = 25 - 24 = 1 donc √Δ = 1
x ' = (5-1)/2 = 2 x" = (5+1)/2 = 3
tableau
x -oo 1 2 3 +oo
f(x) positive II positive 0 négative 0 positive
3)
f ' (x) = ((2x-5)(x-1) - (x²-5x+6)(1)) / (x-1)²
f'(x) = (x²-2x-1)/(x-1)²
x²-2x-1 = 0
Δ = 4 + 4 = 8 donc √Δ = √8 ≈ 2.82
x' = (2-√8)/2 ≈ -0.41 et x" = (2+√8)/2 ≈ 2.41
tableau
x -oo -0.41 1 2 2.41 3 +oo
f ' (x) + 0 - II - - 0 + +
f(x) croiss. décroiss II décr. 0 décr croiss 0 croiss
Bonne journée
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