1ère chose : avec la courbe , tu peux faire un tableau de variations
x -2 0,75 5 +oo
u(x) décroissante -1 croissante 16/5 décroissante
Donc si -2 < x < 0.75 alors u '(x) <0 car u décroissante sur cet intervalle
si 0.75 < x < 5 alors u'(x) sup à 0 car u croît sur cet intervalle
si 5 < x < +oo alors u'(x) <0 car u décroît sur cet intervalle
1) u(x) dérivable sur (-2;+oo( donc 2 u(x) dérivable sur cet intervalle
u(x) dérivable sur cet intervalle donc u(x) -10 est dérivable
donc f(x) est dérivable en tant que quotient de 2 fonctions dérivables
2)f '(x)=2u '(x)((u(x)-10) -2u(x)(u'(x)) le tout divisé par (u(x)-10) au carré
=2u'(x)u(x)-20u'(x)-2u(x)u'(x) le tout divisé toujours par (u(x)-10) au carré
=-20u'(x)/(u(x)-10)au carré
On étudie le signe de f '(x)
donc on étudie le signe de -20u'(x) car ((u(x)-10) au carré est toujours positif
D'après les conclusions tirées du tableau de variations précédent , on peut dire que
si -2 < x <0.75 -20u'(x) sup à 0 donc f ' (x) sup à 0 donc f(x) croissante
si 0.75 < x <5 alors -20u'(x)<0 donc f'(x)<0 donc f(x) décroissante
si 5 < x <+oo alors -20u'(x) sup à 0 donc f'(x) sup à 0 donc f(x) croissante
