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Adamaï joue avec une balle rebondissante. A chaque rebond, la hauteur de la balle est égale au 3/4 de la hauteur précédente. Si Adamaï lache sa balle de 2m de haute à quelle hauteur monte la balle aprés le troisième rebond (c'est à dire aprés touchée trois fois le sol) ? Si Adamaï lache sa balle de 5 m de haute aprés combien de rebonds ne monte t elle plus au dessus de 1 m ? De quelle hauteur Adamaï doit il lacher sa balle pour qu'elle remonte à 2,20m aprés le quatrième rebond ?

Sagot :

En lachant la balle de 2m, au premier rebond elle remonte à 2x3/4=3/2=1,5m
Au 2ème rebond, elle remonte à 1,5x3/4=(2x3/4)x3/4=2x(3/4)²=1,125 m
Au 3ème rebond, elle remonte à 1,125x3/4=2x(3/4)²x3/4=2x(3/4)³=0,84375 m

On en déduit qu'au n-ième rebond remonte à hx(3/4)^n, h étant la hauteur à laquelle elle est lachée.

Si on la lache de 5m, au 5ème rebond elle remonte à ≈1,19m et au 6ème à ≈0,89m
Donc après 5 rebond elle ne monte plus au dessus de 1m

On cherche h tel que hx(3/4)^4=2,2
h=2,2/0,75^4≈6,95 m
Il doit la lacher de 6,95m de haut
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