1er exo
1) AC²=5²=25
AB²=3²=9
BC²=4²=16
Donc AB²+BC²=AC²
D'après la réciproque de Pytagore, ABC est rectangle en B.
2) L'aire de ABC est 1/2*AB*BC=1/2*3*4=6
On peut aussi la calculer comme la somme des aires des triangles BIC, AIC et BIA
L'aire de BIC=1/2*IL*BC=1/2*r*4=2r
Aire de AIC=1/2*IK*AC=5r/2
Aire de BIA=1/2*IM*AB=3r/2
Donc 2r+5r/2+3r/2=6
Soit 4r/2+5r/2+3r/2=6
12r=12
r=1
2ème exo
1) Le centre du cercle inscrit est l'intersection des bissectrices donc FI est la bissectrice de EFG. Donc EFG=2xEFI=2x30=60°
GI est la bissectrice de EGF donc EGF=2xEGI=2x30=60°
2a) Les 3 angles de EFG sont égaux à 60° donc EFG est équilatéral
2b) IFG=IGF donc IFG est isocèle.
