Pour la première course on sait qu'ils finissent la course en même temps (mais pas au même endroit).
On a donc Ve=100/t et Vy=95/t. En faisant un produit en croix on peux exprimer une vitesse en fonction de l'autre Ve=100Vy/95, en simplifiant Ve=20Vy/19.
On garde cette relation de coté car elle est toujours vraie dans la deuxième course. Dans la deuxième course on veut savoir qui arrive premier. Il faut donc exprimer le temps de la course de chacun et déterminer lequel de ces temps en le plus grand.
On peut donc réinjecter le résultat de la première course dans ces équations pour se débarrasser de Ve. Ça nous donne :
En faisant le rapport de ces deux équations on obtient
c'est à dire
Le temps de Yann est donc un tout petit peu plus long, Eva arrive avant lui.
On obtient exactement le rapport de leurs temps respectifs, mais dans l'énoncé on demande simplement qui gagne la course. La réponse ici est évidente.
La première course nous apprend que Lorsque Yann parcours 95 mètres, Eva en parcours 100.
Dans la deuxième course lorsque Yann a parcouru les 95 premiers mètres, Eva en a donc parcouru 100. Comme elle avait un handicap de 5m, elle est ex æquo avec Yann. Ils sont tous les deux en même temps à 5m de l'arrivée, Eva courant plus vite, elle gagne forcément la course.
