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TP : Problème Ouvert 1 : Cercles Tangents

Soit ABCD un carré de côté 8 cm. O est le milieu de [AB]. C est le cercle de centre O passant par A et B. Soit P un point quelconque de [BC]. C' est le cercle de centre P passant par C.

1. A l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique trouver la/les position(s) de P pour que les cercles C et C' soient tangents.

2. Démontrer ce résultat

COUP DE POUCE : On pourra trouver une condition sur OP

TP Problème Ouvert 1 Cercles Tangents Soit ABCD Un Carré De Côté 8 Cm O Est Le Milieu De AB C Est Le Cercle De Centre O Passant Par A Et B Soit P Un Point Quelc class=

Sagot :

Caylus
Bonjour,
Soit x le rayon du cercle de centre P passant par C.
Dans le triangle rectangle OBP, on a:
(4+x)²=4²+(8-x)²
=>16+8x+x²=16+64-16x+x²
=>24x=64
=>x=8/3
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