(EC) et (DB) sont séc. en A.
(DE) et (BC) sont parallèles.
D'après le th de Thalès, on a :
AE/AC = AD/AB = ED/BC
1) CALCUL de AD.
AE/AC = AD/AB
AD = (7,5x4)/6
AD = 5cm.
2) (EA) et (FB) sont sécantes en C.
• CA/CE = 6/6+4 (CE=CA+CE car A appartient à [EC]) = 6/10= 3/5
• CB/CF = 9/15 = 3/5
On a CA/CE = CB/CF.
DE plus, les pts E,A,C sont alignés ds le meme ordre qye les pts F,B et C.
Donc, d'après la réciproque du th. de Thalès, (EF) et (AB) sont parallèles.
3) Le quadrilatère EDBF est donc un parallélogramme (côtés opposés parallèles).
Exo suivant.
1) Je te fais confiance pour la contruction de la figure.
2) Ve = VT+TE cat T appartient à [VE]
dc TE = VE-VT
TE =13-9,6
TE=3,4cm.
La longueur ET vaut bien 3,4 cm.
3) dans cette question, ^2 = le carré d'un nombre
Ds le triangle BVT rect. en V, d'ap. th. Pythagore,
BT^2 = BV^2+VT^2
=7,2^2+9,6^2
=51,84+92,16
=144
BT = √144 (car BT est positif)
BT=12cm.
4) (BT) et (RE) sont séc. en N
(TE) et (BR) sont parralèles.
D'apr. le th de Thalès, on
RE/RN=TE/BR
Calcul de EN.
7,2/7,2+EN = 3,4/13
EN+7?2 = (13x7,2)/3,4
EN+7,2 = 468/17
EN=468/17+7,2
EN≃34,73cm.
La longueur EN vaut environ 34,73cm.
5)(BF) et (VG) sont séc en T.
• GT/TV = 2,4/9,6 = 1/4
•FT/BT = 3/12=1/4
On a GT/TV=FT+BT.
De +, les pts B,F et T st alignés ds le meme ordre que les pts V,G,T.
Dc, d'après la réciproque du th de Thalès, (BV) et (GF) st parallèles.
