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Bonjour, je suis en 3eme et j'ai eu un dm de mathématiques ou je ne comprend strictement rien, et j'ai donc décider de demander de l'aide.Il est a rendre dans une semaine je m'y prend a l'avance car c'est assez compliquer, j'ai fait tout les exercices sauf 2 que je ne comprend pas, merci a vous
L'énnoncer: le cercle C1 est un cercle de diamètre 10 cm
Le cercle C3 a pour rayon x
On veut trouver pour quelle valeur x, l'aire du domaine blanc est egale à l'aire du dique délimité par C3.


1 exprimer en fonction de x les aires des trois disques de la figure
2 en déduire que l'expression développée et réduite de l'aire du domaine blanc en fonction de x est : [tex] \pi [/tex](-2x²+10x)
3 quelle équation traduit le fait que l'aire du domaine blanc est egale a l'aire du disque délimité par le cercle C2 ?
4 montrer que cette équation a les meme solutions que x(-3x+10x)=0
5 résoudre cette equation et repondre au probleme posé.
Figure :

Bonjour Je Suis En 3eme Et Jai Eu Un Dm De Mathématiques Ou Je Ne Comprend Strictement Rien Et Jai Donc Décider De Demander De LaideIl Est A Rendre Dans Une Sem class=

Sagot :

Eliott78

Voici la solution que je te propose sous la condition qu'il n'y ait aucune information au sujet du cercle C2...

Question 1 - Aire de chacun de trois cercles

Aire du disque C1 = [tex] \pi ( 5^{2}) [/tex]
Aire du disque C2 = [tex]\pi (\frac{10-2x}{2})^{2} [/tex] ou bien [tex] \pi ( 5 -x) [/tex]Aire du disque C3 = [tex]\pi (x^{2}[tex]

Question 2 - L'aire du domaine blanc en fonction de [tex]x[tex] est

= [tex]\pi(5^2) - (\frac{10-2x}{2})^{2}) - (x^{2})[tex]

= [tex]\pi(25) - (\frac{100+4x^{2}-40x}{4}) -(x^{2})[tex]

= [tex]\pi(25)-25-x^{2}+10x -x^{2}[tex]

=[tex]\pi (25-25-x^{2}+10x-x^{2})[tex]

=[tex]\pi(-2x^{2}+10x)[tex]

Question3 - Quelle équation traduit le fait que l'aire du domaine blanc est égale à l'aire du disque délimité par le cercle C2 ?
[tex]\pi(-2x^{2}+10x)=\pi(5-x)^{2}[tex]
[tex]\pi(-2x^{2}+10x)=\pi(25+x^{2}-10x[tex]

Je passe tout d'un même côté ce qui donne
[tex]25+x^{2}-10x+2x^{2}-10x=0[tex]
Je simplifie
[tex]3x^{2}-20x+25=0[tex]

Question 4 - Montrer que cette équation [tex]3x^{2}-20x+25=0[tex] a les mêmes solutions que x(-3x+10x)=0
Solutions pour [tex]3x^{2}-20x+25=0[tex]
Δ = [tex]b^{2}-4ac = 400 - 4*3*25[tex]
[tex]400-300=100[tex] => [tex]\sqrt{delta}=10[tex]
Les solutions sont :
[tex]\frac{-b±\sqrt{delta}}{2a}=\frac{20+10}{6}=\frac{30}{6}[tex] et [tex]\frac{10}{6}[tex]Je simplifie 30/6 =5 et 10/6=5/3
Les 2 solutions
pour x = 5 et pour x=[tex]\frac{5}{3}[tex]

Sur le même modèle tu calcules les solutions pour l'expression donnée dans l'énoncé qui est à vérifier car je pense qu'il y a une erreur de frappe quelque part car x(-3x + 10x) ferait x(7x) ce qui me semble non-cohérent mais comme l'erreur est humaine ça peut aussi être moi qui me suis trompé quelque part !

Question 5 -  On veut trouver pour quelle valeur de x, l'aire du domaine blanc est égale à l'aire du disque délimité par C3.
[tex]\pi(-2x^{2}+10x)=\pi(x^{2})[tex]
[tex]-2x^{2}\pi+10x\pi-x^{2}\pi=0[tex]
[tex]\pi(-3x^{2}+10x)=0[tex]

Solutions :
[tex]x\pi(-3x+10)=0[tex] => pour [tex]x=0[tex]
[tex]3x=10[tex] => pour [tex] x=\frac{10}{3}
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