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CIRE est un losange. Le point k est le milieu du segment (IR) et le point J est le milieu du segment (RE).
Prouver que la droite KJ est perpendiculaireà la droite CR

MERCI POUR VOTRE AIDE
EXERCICE DU LIVRE DE 4 eme PROGRAMME 2007 COLLECTION PHARE PAGE 158 N°39

Sagot :

Ficanas06
Si l'on considère le triangle ERI, (JK) est la droite des milieux.
Or, d'après le théorème: "Dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de 2 côtés est parallèle au troisième côté."
Donc (JK) // (EI)

Dans un losange, les diagonales se coupent perpendiculairement en leur milieu.
Donc (EI) ┴ (CR)
Or, d'après la propriété: " Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre."
Donc (KJ) ┴ (CR)
 
CIRE EST UN LOSANGE DONC SES DIAGONALES SONT PERPENDICULAIRES ENTRE ELLES. DONC (EI) PERPENDICULAIRE à (CR). 
DANS LE TRIANGLE ERI, K EST LE MILIEU DE ER ET J EST LE MILIEU DE RI. 
OR D'APRèS LE 1ER THéORèME DES MILIEUX: DANS UN TRIANGLE LA DROITE QUI PASSE PAR LES MILIEUX DE DEUX COTES EST PARALLELE AU TROISIEME COTE. 
DONC (EI) PARALLELE à (KJ). 
ON A (EI) PERPENDICULAIRE à (CR) et (EI) PARALLELE à (KJ). 
OR SI DEUX DROITES SONT PARALLELES ET QU'UNE TROISIEME DROITE EST PERPENDICULAIRE à L'UNE ALORS ELLE EST PERPENDICULAIRE à L'AUTRE. 
DONC (KJ) PERPENDICULAIRE à (CR).
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