A(6;1) B(3;5) C(11;1)
1)
[tex]la\ distance\ entre\ deux\ points\
P(x1;y1)\ et\
Q(x2;y2)\\=\sqrt{(x2-x1)^2+(y2-y1)^2}\\\\AB=\sqrt{(3-6)^2+(5-1)^2}=5\\\\AC=\sqrt{(11-6)^2+(1-1)^2}=5\\\\BC=\sqrt{(11-3)^2+(1-5)^2}=4\sqrt{5}\\\\Car\
AC=AB,\ ABC\ est\ un\ triangle\ Isocèle.\\[/tex]
2)
Car ABC est un triangle Isocèle (AC=AB), la
hauteur issue de A sur BC est perpendiculaire au BC et la point d'intersection D
est le milieu du cote BC. On applique la loi de Pythagore, pour
calculer la longueur de la hauteur AD
[tex]=\ \sqrt{(AC)^2-(BC/2)^2}=\sqrt{25-20}=\sqrt{5}\\[/tex]
On peut determiner aussi l’equation de la hauteur AD :
A (6;1)
et D = le milieu de B et C.
Donc, D
= [ (3+11)/2 ; (5+1)/2 ] = [7 ; 3 ]
L’equation: (y - y1) (x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1)
(y -
1)/(x - 6) = (3 - 1)/(7 - 6) = 2
y - 1 = 2 x - 12
y - 2 x + 11 = 0
3)
[tex]OA=\sqrt{(5/2)^2+(5)^2}=\frac{5\sqrt{5}}{2}\\OB=\sqrt{(11/2)^2+(1)^2}=\frac{5\sqrt{5}}{2}\\OC=\sqrt{(5/2)^2+(5)^2}=\frac{5\sqrt{5}}{2}\\[/tex]
Car OA, OB et OC sont tous egaux, ils sont sur
le cercle circonscrit, centré au O(17/2;6).
4)
G = (20/3 ; 7/3)
Le centre de gravité du
triangle ABC = (x1 + x2 + x3) /3 ; (y1 + y2 + y3)/3
= (6+3+11)/3 ; (1+5+1)/3 = (20/3 ; 7/3)
Donc G est le centre de Gravite.
