d₁= DP+PQ+QJ+JA
DP = PI / 2
Trouvons PI : constatons que PH = PI x cos45°, donc PI = PH / cos 45°, en sachant que
PH = PR / 2 = 4000 / 2 = 2000m
cos 45° = 1/√2 ≈ 0,7
Alors PI ≈ 2000 / 0,7 ≈ 2857,14 m
et DP = PI / 2 ≈ 2857,14 / 2 ≈ 1428,57 m
PQ = 4hm = 400 m
JA = 2/3 x (JS=QJ)
Trouvons QJ : en sachant QK = QJ x cos 30°, QJ = QK / cos 30° = 2000 / cos 30°≈
≈ 2000 / 0,87 ≈ 2298,85 m
Donc, JA = 2/3 x 2298,85 m ≈ 1532,57 m
d₁ ≈ 1428,57 + 400 + 2298,85 + 1532,57 = 5659,99 m
d₂ = DI + IR + RS + SA
DI = DP = 1428,57 m (nous avons déjà trouvé cette valeur)
IR = PI = 2857,14 m (triangle isocèle) (trouvé ci-dessus)
RS = PQ = 4hm = 400 m
SA = 1/3 x (JS=QJ) = 1/3 x2298,85 ≈ 766,28 m
d₂ = 1428,57 + 2857,14 + 400 + 766,28 ≈ 5451,99 m
Maintenant, en sachant
d₁ ≈ 5659,99 m
d₂ ≈ 5451,99 m
nous pouvons conclure, que le trajet de Rémi d₂ est plus court, car d₂ < d₁.
