Salut, pour l'exo III:
il faut d'abord savoir que la somme des angles d'un triangle vaut 180 degres. ensuite, grâce à cette relation, tu vas pouvoir calculer l'angle d'un triangle extérieur (la grand triangle) : 180 - 45 - 65 = 70.
Ensuite, au niveau du petit triangle, la somme vaut aussi 180 donc : 180 - 65 - 80 = 35.
La question concerne la bissectrice. Or la bissectrice est la droite qui coupe un angle en deux parties égales. Ici, le grand angle vaut 70 degrés et le petit 35 degrés. Il fait donc bien la moitié du grand, la droite est donc la bissectrice.
Pour l'exo II:
A nouveau, il faut partir sur "la somme des angles d'un triangle vaut 180 degrés". Tu sais aussi que le rectangle comporte 4 angles droits, donc de 90 degrés. Dans le triangle supérieur, contenu dans le rectangle, tu peux donc connaitre le 3è angle : 180 - 90 - 55 = 35 degrés. Il s'agit de l'angle dans le coin supérieur droit : ABE.
Ensuite, comme il s'agit d'un rectangle, l'angle total dans le coin supérieur droit est aussi de 90 degrés. Dès lors, tu connais l'autre petit angle : 90 - 35 = 55 : EBD.
Enfin, l'angle BCD est l'angle plat ((180 degrés puisque tu vois qu'il s'agit d'une ligne droite) moins l'angle précédent. Donc 180 - 35 = 145 degrés.
Pour l'exo I :
"Un quadrilatère convexe est un trapèze si et seulement s’il possède une paire d’angles consécutifs de somme égale à 180° ou π radians. La somme des deux autres angles est alors la même. Attention : Dans un trapèze, la somme de deux angles consécutifs n'est pas toujours égale à 180 degrés. (exemple : les angles de sommets A et B)"
Definition Wikipédia.
En résumé: il faut calculer d'abord les angles du grand trapèze, et ensuite calculer la somme de deux angles l'un à coté de l'autre et on a affaire à un trapeze si AU moins une des sommes vaut 180 degrés.
Alors tout d'abord, calculer les angles: via la loi des trangles, on va calculer l'angle en bas à droite: 180 - 106 - 44 = 30. L'angle total vaut : 106 + 30 = 136. Idem pour en haut à gauche : 180 - 97 -52 = 31. L'angle total vaut donc 52 + 31 = 83.
Maintenant on calcule les sommes :
A+ B = 44 + 136 = 180 Bingo => c'est un trapèze.
Si ce n'avait pas été le cas, on aurait du calculer B+C, C+D , D+A et voir.
