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dans le repère (OIJ),on considère les point A(1,2) ; B(3, -1) ; C(4, 6) . Et la droite (D) que :
[tex]D: \left \{ {{x=4-3t} \atop {y=6-4t}} \right. [/tex]

1) montrez que A,B et C ne sont pas alignés .
2) donnez l'équation cartésienne de (AB)
3) montrez que (AB) et (D) sont croisée dans une point qu' il faut la repérer.
4) donnez l'équation cartésienne de (D)
5) donnez l'équation cartésienne de (L) qui passe sur le point C et parallèle à (AB)

Sagot :

Anylor
je note * pour multiplier
a) équation de la droite (AB)                   de type   y = ax +b
 a*1 + b = 2
a*3 +b = - 1
on résout le système on trouve 
a = - 3/2    et b  = 7/2
d'ou (AB) d'équation   y =  -3/2 x + 7/2

le point C  ( 4 ;6)
(- 3/2)*4 +  7/2 =   - 5/2
-5/2  différent de 6
donc C n'appartient pas à la droite (AB), et par conséquent les poinr A,B,C ne sont pas alignés

(AB) d'équation  y =   -3/2 x + 7/2

3) et 4)
x = 4- 3 t  =>   3t = 4 -x  =>    t = (4- x)/3
on remplace dans l'autre équation
y = 6 - 4((4- x)/3)    =>   6 - (16 +4x)/3 = 18/3  -  16/3  +  (4/3) x

( D)                y =  (4/3)  x + 2/3

y(ab )=  y(d)        ->   point d'intersection
-(3/2) x + 7/2  =  (4/3)  x + 2/3

=>   7/2 - 2/3 =  (4/3)  x + (3/2) x
17/6 =    (17/6 ) x
x = 1
l'image de 1    =  2
donc les droites se croisent au point de coordonnées  ( 1 ; 2)

5) si  (L) // (AB) ; les 2 droites ont le même coefficient directeur

a = -3/2

C( 4; 6) appartient à la droite donc il vérifie l'équation
6 = 4 * -(3/2) + b  =  - 12/2 + b
6 + 6  =  b     =>    b = 12

la droite // à (AB) qui passe par C,  est la droite d'équation
 y = -(3/2)  x +12

(remarque le point C appartient à (D ) et à( L))


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