1a) Normalement tu sais étudier des fonctions de type : [tex]f(x) = x^{2} + x + 1[/tex]
ici a = 1 donc a>0 donc la parabole a "les bras en l'air" : d'abord décroissante puis croissante; son sommet est atteint pour α= -b/2a = -1/2 et f(α) = f(-1/2) = 3/4
Tu fais un tableau de valeurs sachant qu'elle est symétrique de chaque coté de -1/2 , et tu peux tracer (P).
b) [tex]f(x) = x^{2} +3x+1[/tex]
Même type de parabole "les bras en l'air" (ce sera toujours le cas puisque a=1 >0), croissante puis décroissante, le sommet pour α=-3/2 et f(α) = -5/4 = -1,25
c) [tex]f(x) = x^{2} +6x+6[/tex]
mêmes variations, sommet S(α;β) α = - 6/2 = - 3 et β = f(α) = f(-3) = -3
2a) (P) coupe l'axe des abscisses si f(x) = 0 donc on résout f(x) = 0
[tex] x^{2} +x+1=0[/tex]
On calcule le discriminant Δ [tex] = b^{2} -4ac = 1-4 = -3[/tex]
Δ<0 donc pas de solution à l'équation : (P) ne coupe pas l'axe (Ox)
b) idem [tex]f(x) = x^{2} +3x+1 = 0[/tex]
Δ = 3^2-4*&*& = 9-4 =5
Δ>0 donc il y a deux solutions : (P) coupe l'axe (Ox) en 2 points.
c)
