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Salut, j'ai du mal a comprendre l'exo de mon dm

On donne les expressions :

C = [tex] \sqrt{2}( \sqrt{2}+5 \sqrt{3})[/tex]

D = [tex] \sqrt{24} + \sqrt{9} + \sqrt{54} [/tex]

[1] Ecrire C et D sous la forme [tex]a+b \sqrt{6} [/tex] où a et b sont des nombres entiers.

[2] Utiliser les résultats de la question [1] pour comparer C et D.

Sagot :

Rochri
Salut !
Pour la 1) il suffit juste de faire une double distributivité. Cela te donne :
C = [tex] \sqrt{2} [/tex] + [tex] \sqrt{2} [/tex] + [tex] 5\sqrt{2+3} [/tex]
C = [tex] \sqrt{2} [/tex] + [tex] 5\sqrt{6} [/tex]
On arrive bien sur une forme 

Pour la D, tu as juste à simplifier tes racines. 
[tex] \sqrt{24} [/tex] devient, simplifié, [tex] 2\sqrt{6} [/tex]
[tex] \sqrt{9} [/tex] devient 3
[tex] \sqrt{54} [/tex] devient [tex] 3\sqrt{6} [/tex]
En additionnant les termes, on arrive à une forme finale suivante :
D = 3+[tex] 5\sqrt{6} [/tex]
Encore une fois, on a bien une forme  
Pour la 2) grâce aux résultats sous la même forme, on peut facilement remarquer que D > C.
Voilà, en espérant t'avoir aidé ! :)
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