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J'ai un dm de math sur les suites et je bloque un peu trop sur le dernier exercice! pouvez vous m'aider?
A la suite d'un héritage, Monsieur Lievrek dispose d'une somme de 65 000€ qu'il désire faire fructifier.la banque lui propose deux types de placements
Type A: Le capital est augmenté chaque année de 3 500€
Type B: Le capital est augmenté de 4.5% du montant du capital de l'année précédente.
Placement A:
On note unle capital en € disponible à la fin de la n-ième année de placement
a)Démontrer que la suite u est arithmétique
b)Exprimer, pour tout n de N, un en fonction de n
Placement B:
On note vn le capital en € disponible a la fin de la n-ième année de placement
a)Démontrer que la suite v est géométrique
b) Exprimer, pou tout n de N, vn en fonction de n

Sagot :

Placement A :  Il faut d'abord écrire la suite.
Un = 65 000 + 3 500 n
A-   Pour montrer que U est une suite arithmétique, il faut montre que la différence Un+1 - Un = nombre constant.
Donc:   
un+1 – un = 65 000 + 3 500 (n+1) – 65 000 – 3 500n
un+1 – un = 65 000 + 3500 n + 3 500 – 65 000 – 3 500 n
un+1 – un = 3 500
Donc U est une suite arithmétique de raison r = 3 500 et de premier terme
Uo = 65 000
B-   Un = 65 000 + 3 500 n

Placement B: Là encore il faut commencer par écrire la suite
A-   Vn+1 = Vn ( 1+ 4,5/100)
      Vn+1 = Vn + 4,5/100 Vn
      Vn+1= 1,045 Vn
Pour montrer que la suite est géométrique, il faut montrer que le rapport
( Vn+1)  / Vn est constant.
Donc 
(Vn+1) / Vn = 1,045 Vn / Vn
( Vn+1 ) / Vn = 1,045
Donc Vn est une suite géométrique de raison r = 1.045 et de premier terme 
Vo = 65 000
B-   Vn = 65 000 * (1,045) ∧ n    ( le ∧ est le signe de la puissance)
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