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Heleneduranel
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Bonjour, j'ai un exercice en dm pour demain en Mathématiques, mais je ne comprend pas,car je suis malade depuis une semaine, donc j'ai beaucoup de mal, pouvez vous m'aidez c'est urgent, merci d'avance.
1. On considère g(x)=28x²-7+2x(-2x+1)-(2x-1)²
a) Factorisez g(x) en remarquant que 28x²-7=7(4x²-1)
b) Déterminez l'ensemble des solutions de l'inéquations g(x) superieur ou égale à 0.
c) Déterminez l'ensemble des solutions de l'inéquation g(x) inferieur 5x+4

2. Factoriser: P(x)=3(4-x)(2x-1)+2(3-x)(4x-16) puis résoudre l'inéquation P(x) inferieur ou égale à 0

Sagot :

voici t'as réponse ;  on a 
g(x)=28x²-7+2x(-2x+1)-(-2x-1)² 
1)a) g(x)= 7(4x²-1)+2x(-2x+1)-(2x-1)² 
     no sait que (a+b)(a-b)=a²-b² donc 
            = 7(2x-1)(2x+1)-2x(2x-1)-(2x-1)²
            = (2x-1)[7(2x+1)-2x-(2x-1)]
            =(2x-1)[14x+7-2x-2x+1]
            =(2x-1)(10x+8)
g(x)=(2x-1)(10x+8)

b)
g(x)>= 0  c.a.d
(2x-1)(10x+8)≥0
on a 2x-1 =0 donc x=1/2 et 10x+8=0 donc x'=-8/10= -4/5
donc g(x)>=0  l'ensemble est { ]-00 , -4/5] et [1/2 , +00[ }
-00 , +00: l 'infini 

c)g(x)<5x+4
g(x)-5x-4<0
20x²+6x-8-5x-4<0 
20x²+x-12<0
Δ=-b²-4ac=1+4×12×20=961
√Δ=√961=31
x=-1+31/40=30/40=3/4
x'=-1-31/40=-32/40=-4/5
donc 
g(x)<5x+4
l'ensemble est ]-4/5 , 3/4[ 

2)
3(4-x)(2x-1)+2(3-x)(4x-16)= 3(4-x)(2x-1)+2(3-x)(-4)(4-x)
                                     =(4-x)[3(2x-1)-8(3-x)]
                                     =(4-x)(14x-30)

p(x)≤0 
(4-x)(14x-30)≤0
x=4 ou x=30/14=15/7 donc l"ensemble est [15/7 , 4]   
bon chance 








            
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