x+y=20
a) x^2+y^2=x^2+(20-x)^2 ^2 veut dire "au carré"
=x^2+400+x^2-40x
=2x^2-40x+400
On dérive cette expression pour avoir des valeurs minimum de x et y
dérivée=4x-40
la valeur minimum de x est celle qui annule la dérivée
soit : 4x-40=0
4x=40
x=40/4=10
donc x=10 donc y=10 puisque y=20-x
donc le couple (x;y) solution est (10;10)
b) x^2 fois y^3
=(20-y)^2 fois y^3
=(400-40y+y^2) fois y^3
=400y^3-40y^4+y^5
On dérive : 1200y^2-160y^3+5y^4
=5y^2(240-32y+y^2)
On annule la dérivée : 5y^2=0 ou y^2-32y+240=0
y=0 ou delta=1024-960=64
donc y1=(32-8)/2=18
ou y2=(32+8)/2=20
Si y=0 x=20 mais x^2 fois y^3=0 n'est pas un maximum
Si y=18 x=2
Si y=20 x=0 mais x^2 fois y^3=0 n'est pas un maximum
Donc 1 couple (x;y) solution : (2;18)
2^2 fois 18^3=23328 pour information , c'est le maximum
