Le plus grand côté sera toujours AC, si n>1.
Selon le théorème de Pythagore, un triangle est rectangle si la somme de ses côtés élevés au carré est égale à l'hypoténuse au carré.
AB² + BC²
= n² + ((n²-1)/2)²
= n² + (n[tex] x^{4} [/tex]-2n²+1)/4
= 4n²/4 + (n[tex] x^{4} [/tex]-2n²+1)/4
= (4n²+n[tex] x^{4} [/tex]-2n²+1)/4
= (n[tex] x^{4} [/tex] + 2n² + 1)/4
AC² = ((n²+1)/2)²
= (n[tex] x^{4} [/tex] + 2n² + 1)/4
AB² + BC² = AC² donc ABC est un triangle rectangle en B pour tout n > 1.
