1 a) voyez le diagramme dans le document ci-joint.
Si AC = AB soit b cm , BC² = b² + b² = 2 b² => BC = √2 b cm
AM soit x cm
AN = x cm car N est symétrique de M par rapport du droit AC. L'angle MAC = 90°. Le triangle AMC est un triangle rectangle au A.
CM² = AM² + AC² = x² + b² => CM = √(b² + x²)
Le triangle ANC est un triangle rectangle au A, car la mesure de l'angle CAN = 90⁰. AN = AM , AC est un droit commun entre les triangles AMC et ANC. Donc, par symétrie par rapport au droit AC, les deux triangles sont congruents.
CN = CM = √(b² + x²)
P est le point symétrique de N par rapport au droit BC. Donc, NP est perpendiculaire au BC. ND = DP. Par symétrie CN = CP. On peut le prouver aussi, car les triangles CND et CPD sont congruents, parce que CD est commun, ND = DP et l'angle au D est droit.
CP = CN = CM = √(b²+x²)
Par symétrie, la mesure de l'angle NBD = la mesure de l'angle DBP
On sait que la mesure de l'angle NBD = 45⁰.
Donc, la mesure de l'angle NBP = 45⁰+45⁰= 90⁰
L'angle MCP sera 90⁰. on peut le prouver..
l'angle CNA = 90⁰ - z l'angle AMC = 90⁰ - z
l'angle BMC = 180⁰ - (90⁰ - z) = 90⁰ + z
l'angle BPC = l'angle BNC , par symétrie.(les triangles BNC et BPC sont congruents). Alors, dans le quadrilatérale BMCP,
La mesure de l'angle MCP = 360⁰ - l'angle BMC - l'angle MBP - l'angle BPC
= 360⁰ - (90⁰ +z) - 90⁰ - (90⁰ - z ) = 90⁰
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1 b)
CM = CP et l'angle MCP est droit. Donc, le triangle MCP est rectangle isocèle au C. l'angle CMP = l'angle CPM = 45⁰.
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2)
CM = CN et CN = CP - c'est déjà fait.
b)
les triangles ACM et ACN sont congruents. Donc, la mesure de l'angle ACM = la mesure de l'angle ACN. Les droits CN et CM sont symétriques par rapport du droit (l'axe) AC. On garde le sens de l'angle en disant:
[tex](\vec{CM},\vec{CA})=z=(\vec{CA},\vec{CN})[/tex]
Car P est le réflexion de N par rapport de l'axe BC, la mesure de l'angle NCB = la mesure de l'angle BCP. On garde le sens de l'angle en disant:
[tex](\vec{CN},\vec{CB})=(\vec{CB},\vec{CP})[/tex]
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c)
[tex](\vec{CM},\vec{CP})=(\vec{CM},\vec{CB})+(\vec{CB},\vec{CP})\\=[(\vec{CM},{CA})+(\vec{CA},\vec{CB})]+(\vec{CB},\vec{CP})\\[/tex]
d)
on sait que
[tex](\vec{CB},\vec{CP}) = (\vec{CN},\vec{CB})\\donc,\ (\vec{CM},\vec{CP})=(\vec{CM},\vec{CA})+(\vec{CA},\vec{CB})+(\vec{CN},\vec{CB})\\=(\vec{CM},\vec{CA})+(\vec{CA},\vec{CB})+[(\vec{CN},\vec{CA})+(\vec{CA},\vec{CB})]\\on\ sait\ que\ (\vec{CM},\vec{CA})+(\vec{CN},\vec{CA})=0\\\\Donc,\ (\vec{CM},\vec{CP})=2 X (\vec{CA},\vec{CB})=2*\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}[/tex]
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exercice 2
a)
cos 5 pi/8 = Cos (pi - 3pi/8) = - Cos ( 3 pi/8) = - a
sin 5 pi/8 = sin (pi - 3 pi/8) = b
b)
