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ABCDEFGH est un cube de 8 cm de côté.
M et N sont des points des arêtes [AD] et [AB] tels que: AM = AN = x (en cm).
P est le point de l'arête [EA] tel que : EP = x (en centimètres).

a) Exprimer la longueur AP en fonction de x.

b) Quand x est compris entre O et 8 cm, on note V(x) le volume en cm3 du petit parallélépipède rectangle ANDPMQRS. Montrer que V(x) = - x au cube + 8 x au carré.

c) Calculer l'image de 2 par la fonction V.

Sagot :

Kvnmurty
a)
AP = AE - EP = ( 8 - x ) cm              0 <= x <= 8 cm   car  AE = 8 cm
============================
b)
Il y a une erreur dans la question.  ANDPMQRS n'est pas le petit parallélépipède.  D est un point (le sommet) sur les arêtes AD, CD et HD.  

  On peut appeler le point sur la face ABFE et sur la parallélépipède ANOPMQRS  par "O".
 
  La base de la parallélépipède = le rectangle ANQM 
           l'aire de la base =  AN * AM  = x * x = x² 
 
  La hauteur de la parallélépipède  =  AP = (8 - x) cm

   le volume de la parallélépipède =  l'aire de la base * la hauteur 
       = V(x)   = x² ( 8 - x ) =  - x³ + 8 x²   en cm³
===============
c)   x = 2 cm
     V(2 ) = - 2³ + 8 * 2² =  - 8 + 32 = 24 cm³
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