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Amel57600
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Exercice de maths Niveaux 5eme

La pyramide de Gelo

Godtfred a construit une pyramide de briques Gelo .Il y a une brique au premier niveau , 4 au deuxieme niveau ,9 brique au 3eme niveau , comme sur le shéma suivant .



1 brique
4 brique
9 brique
16 brique*


a. combien ya t-il de brique au n eme niveau? au 20 eme ? AU 4 EME ??
B. combien y a-t-il de briques au total lorqque la pyramide compte un niveau ? deux niveau ? 3 niveau ? 4 NIVEAU ??


godtfred veut savoir combien de briques nécessaire pour construire une pyramide a 20 niveau. ne voulant pas faire un gros calcul , il cherche sur internet une formule lui donnant le résultat . Il a trouvé les 3 expresssions suivantes ou n représente le nombre deniveau :
A= 6n +7
B= (fraction ) 5n 2 - 7n + 4
2

c = n( n+ 1) (2n + 1)
6

godfred veut savoir alors vérifier la véracité de ces information .

!!!!! n2 signifit n fois n done 72 = 7 fois 7 = 49
c. en testant chacune des formules par les valeur trouvées à la question b. ,quelles sont les formules que l'ont peut éliminer d'office ?

D. Godtfred demande à son prof si la formule est exacte . Il lui répond par l'affirmative . Combien de briques sont nécessaires pour construire la pyramide à 20 niveaux ?

Merci il ya beaucoup de texte et de blabla , mais que 4 question .

Sagot :

Kvnmurty
a)   le nombre des briques au niveau
1 er :  1²            2 eme : 2² = 4               3 eme: 3² = 9                 4 eme :  4² = 16
n eme niveau :  n² = n X n.           20 eme niveau : 20² = 400
==============================
b)    le nombre de briques au total :
1 er: 1           2 eme :  1² + 2² = 5             3 eme : 1² + 2² + 3² = 14
4 eme :  1² + 2² + 3² + 4² = 30
===================================
L'expression /formules:  A = 6 n + 7,   B = (5 n² - 7 n + 4)/2,  C = n(n+1)(2 n +1)/6

les calcules par la formule A:
      le nombre total de briques jusqu’à 1er niveau : 6*1+7 = 13
                   => la formule A n'est pas correcte
les calcules par la formule B:
      le nombre total de briques jusqu’à 1er niveau: (5*1²-7*1+4)/2 = 1
                             2 eme niveau: (5*4-7*2+4)/2 = 5
                           3 eme niveau :   (5* 9 - 7 * 3 + 4)/2 = 14
                           4 eme niveau:  (5*16 - 7 * 4 +4)/2 = 28
            =>  le formule B n'est pas correcte.
les calcules par la formule C:
    le nombre total de briques jusqu’à niveau 1:  1 (1+1) (2*1+1)/6 = 1
                             2 eme niveau :   2 (2+1)(2 * 2 +1)/6 = 5 
                             3 eme niveau :  3 (3+1)(2 * 3+1)/6 = 14
                             4 eme niveau:   4 (4+1)(2*4+1) /6 = 30
    Il semble que la formule C est la bonne.
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d)
    la formule pour le nombre totale de brique quand la pyramide en brique a 'n' niveaux :   N   =    n (n + 1) (2 n + 1) / 6 
          n = 20  
       N = 20 (20+1) (2 * 20 + 1) / 6 = 20 * 21 * 41/6 = 2 870

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