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Bonjour, c'est pour un exercice de maths.
Soit l'expression G = (16-25x²)-3(4-5x)(3x+9)
1) Développer, puis réduire G
2) Calculer la valeur exacte de G lorsque : x= 0, x= -1sur2, x= -5,75
3) On pose H= 16-25x² Ecrire H sous la forme d'un produit de deux facteurs du premier degré.
4) En déduire une écriture G sous forme également d'un produit de facteur du premier degré.
5) Résoudre l'équation G=0
Merci à ceux qui répondrons.

Sagot :

Maudmarine
Soit l'expression G = (16-25x²)-3(4-5x)(3x+9)
1) Développer, puis réduire G
G = (16 - 25x²) - 3 (4 - 5x) (3x + 9)
G = (16 - 25x²) - (12 - 15x) (3x+9)
G = (16 - 25x²) - (36x + 108 - 45x² - 135x) 
G = 16 - 25x² - 36x - 108 + 45x² + 135x
G = - 25x² + 45x² - 36x + 135x + 16 - 108
G = 20x² + 99x - 92

2) Calculer la valeur exacte de G lorsque :
x = 0
G = 20x² + 99x - 92
G (0) = 20 * 0² + 99 * 0 - 92
G (0) = - 92

x = - 1/2
G = 20 x² + 99x - 92
G (-1/2) = 20 * (-1/2)² + 99 * (-1/2) - 92
G (- 1/2) = 20 * 1/4 - 99/2 - 92
G (- 1/2) = 5 - 49,5 - 92
G (- 1/2) = -136,5

x = - 5,75
G = 20x² + 99x - 92
G (-5,75) = 20 * (-5,75)² + 99 * (-5,75) - 92
G (- 5,75) = 20 * (33,0625) - 569,25 - 92
G (- 5,75) = 661,25 - 569,25 - 92
G = 0

3) On pose H = 16 - 25x²
Écrire H sous la forme d'un produit de deux facteurs du premier degré.H = 16 - 25x²
C'est une égalité remarquable :  a² - b² = (a - b) (a + b) avec a = 4 et b = 5x
On a donc :
H = (4 - 5x) (4 + 5x)

4) En déduire une écriture G sous forme également d'un produit de facteur du premier degré.
G = (16 - 25x²) - 3 (4 - 5x) (3x + 9)
G = (4 - 5x) (4 + 5x) - 3 (4 - 5x) (3x + 9)
G = (4 - 5x) [(4 + 5x) - 3 (3x + 9)]
G = (4 - 5x) (4 + 5x - 9x - 27)
G = (4 - 5x) (- 4x - 23)
G = (- 4 + 5x) (4x + 23)

5) Résoudre l'équation G = 0
G = (- 4 + 5x) (4x + 23)
Un produit de deux facteurs est nul si et seulement si au moins un des deux facteurs est nul
On a donc :
- 4 + 5x = 0    
5x = 4
x = 4/5  
  
ou

4x + 23 = 0
4x = - 23
x = - 23/4
x = - 5,75










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