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bonjour,
je ne comprend pas la question 3 pouvez vous m'aider s'il vous plaît

on injecte dans le sang d'un malade une dose de médicament M.
On note C0, la concentration ( en milligrammes par litre noté mg.L-1) du médicament injecté C0=4.
On suppose que ce médicament se répartit instantanément dans le sang et qu'il est ensuite éliminé progressivement.
Le but de ce problème est d'étudier la concentration du médicament M en fonction du temps.

1)on constate qu'une heure après l'injection, la concentration du médicament dans le sang a diminué de 30%. calculer C1

2)on constate que la concentration du médicament continue de diminuer de30% chaque heure.
a) calculer la concentration C2 du médicament M deux heure après l'injection, puis les concentrations C3 et C4.
b) determiner la nature de la suite (Cn) et montrer que Cn=4*0.7(puissance)n
c) calculer C13 (le résultat sera arrondi au centième).
d) On estime que le médicament M est totalement éliminé lorsque Cn<0.05. Après combien d'heures peut on considérer que le médicament est totalement éliminé.

3)On constate que le médicament a des effets secondaires (migraines, nausées...) lorsque la concentration dépasse 5 mg.L-1.Son efficacité est insuffisante lorsque la concentration est inférieur à 3 mg.L-1.Il importe donc de maintenir la concentration entre 3 et 5 mg.L-1 pendant 15 heures .
Dans ce but, on décide de pratiquer une heure après la première injection, puis toute les heures, une injection de 1 mg.L-1.
a) on pose k0=C0=4 et on note k1,k2,... ,kn les valeurs de la concentration après chaque heure .
b) On peut donc écrire que k1=0.7k0+1. La suite (Kn) est elle arithmétique? Géométrique? Soit l'algorithme suivant :
Saisir la valeurs de k et n.
Pour i allant de 1 à n .
k associe 0.7*k+1
Afficher k
Fin pour
Faite tourner cet algorithme en complétant les cases du tableau ci-dessous afin d'avoir la concentration du médicament au bout de 15 heures. L es résultats seront arrondi au centième.
i= X 1 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
k= 4 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
c) Devra-t-on stopper les injections pour éviter les effets secondaires pendant 15 heures de traitement ?
d) L'efficacité du traitement sera-t- suffisante pendant 15 heures?

merci d'avance .

Sagot :

1) a) 1h apres injection ===> - 30%
diminuer de 30 % = multiplier par (1-0,3)
Donc, 4*0,7 =2,8 mg/L
b) C2=2,8*0,7=1,96 mg/L
   C3=1,96*0,7=1,372 mg/L
     C4=1,37*0,7=0,9604 mg/L
c) C1=4-4*0,3=4*0,7
C2=C1*0,7=4*0,7*0,7=4*0,7²
(...)
Cn=4*0,7(puissance)n
C'est un suite géométrique.
3)a) k1=3,8
k2=3,66
k3=3,562
k4=3,4934
k5=3,44538
K6=3,411766
k7=3,3882362
k8=3,37176534
k9=3,360235738
k10=3,352165017
k11=3,346515512
k12=3,34256060858
k13=3,339702601
k14=3,33786582
k15=3,336498374
b) arithmétique
c) non car on dans la limite normale
d) oui car au bout de 15h on arrive à ≈ 3,336 mg/L
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