f(x) = 2 x² - x - 2
f(1) = 2 - 1 - 2 = -1 => le point A = (1 ; -1)
Le tableau des points sur la courbe Cf :
x -3 -2,5 -2 -1 0 0,25 0,5 1 1,5 2 3
f(x) 19 13 8 1 -2 -2,125 -2 -1 1 4 13
f '(x) = la dérivée = 2 (2 x) - 1 = 4 x - 1
La dérivée = 0 au abscisse x = 1/4,
f (1/4) = 2 *1/16 - 1/4 - 2 = -17/8 = -2,125
La fonction f(x) est minimum au point (0,25 ; -2,125).
La courbe est symétrique par rapport a la droite x = 0,25. C'est facile de tracer la courbe de f.
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la tangent au A (1 ; -1)
f '(x) = 4 x - 1
f '(1) = 3 = la pente de la tangent au A.
l'equation de la pente est : [y - (-1) ]/ ( x - 1) = 3
y + 1 = 3 (x-1) = 3 x - 3
y = 3 x - 4
Soit x = 2 , y = 2 ; x = 3 , y = 5
x = 0, y -4
On peut tracer la tangente, en passent un droit par les points (2;2) , (3,5) , (0,-4), (1, -1)
