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Bonjour,je n'arrive pas à faire mon dm de maths car je n'ai aucun cours sur lequel m'appuyer.
Voici les exercices :
Exercice 1:
On se propose de résoudre l'équation (E):[tex]\sqrt{ x^{2} +x+1=x.
a) expliquer pourquoi cette équat° ne peut pas admettre de solution négative.
b)On cherche donc des solutions positives.
-Expliquer pourquoi si x≥0, alors x²+x+1≥0.
-Expliquer pourquoi alors,résoudre l'équation (E)équivaut à résoudre l'équation x²+x+1=x²
avec x≥0.
-Résoudre cette équation.
-Conclure sur l'ensemble des solutions de (E).

Exercice 2:
ABCD est un carré de côté x,exprimé en cm,avec x>6. E est le point du segment [AB]tel que:
EB=6cm
a) Exprimer en fonction de x,l'aire en cm² du triangle AED.
b) Peut on trouver x pour que l'aire du carré ABCD soit strictement supérieure au triple de l'aire du triangle AED?

Sagot :

Anylor
une racine carrée ne peut pas être négative
donc pour qu'il existe des solutions, x doit être supérieur ou égal à 0


b)   Expliquer pourquoi si x≥0, alors x²+x+1≥0
un carré ne peut pas être négatif
donc une somme de nombres positifs ne peut être que positive

si on monte les 2 membres au carré on a 
(V(x² +x +1) )² = x² 
=> x² +x +1 =x²
on passe tout du même côté donc x²   devient  -x² en changeant de côté
=>   x² - x² +x +1 =0
=>  x +1 =0          =>   x =  -1
or  -1 , n' appartient pas au domaine de définition, car x doit être supérieur ou égal à 0
donc on en conclut que cette équation (E)  n'a pas de solution

exo 2

a) Exprimer en fonction de x,l'aire en cm² du triangle AED
AE +EB = AB = x    
EB= 6      ( énoncé)
AE + 6 =x    =>
AE = x -6
AD =x
AED  est un triangle rectangle donc
aire = (( x-6) x)/2 =  (x² -6x)/2
l'aire en cm² du triangle AED  =   (x² -6x) /2      cm²

b) Peut on trouver x pour que l'aire du carré ABCD soit strictement supérieure au triple de l'aire du triangle AED?
aire ABCD = x²  
 x² >    (3/2)(x² - 6x )
2x²>  3x² - 18x

2x²-3x² + 18x> 0
-x² +18x >0
x( -x +18) > 0

-x >0 =>  x < 0
-x+ 18 > 0  =>  x < 18
( si tu veux tu peux faire un  tableau de signes)
0<x< 18

donc aire ABCD > triple de l'aire du triangle AED
on sait d'après l'énoncé que x  > 6

=>            6  < x < 18


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