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Bonjour et merci à ceux qui voudrons bien m'aider pour mon exercice de mathématiques . Voici le sujet : Placer dans le repère(O,I,J)(celui qu'il y a sur ma feuille) les points A(-3;-2) , B(-1;2) , C(1;0) . a) calculer les coordonnées du point D pour que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme . b) calculer les coordonnés du milieu du segment [BC]. c) Calculer les longueurs AB et AC. En déduire la nature du quadrilatère ABCD. d) on considère le point F(7;3), calculer les coordonnées des vecteurs AC et AF. Montrer qu'ils sont colinéaires. Que peut on en déduire ? J'ai uniquement placer les points A, B et C dans le repère et je n'arrive pas à faire la suite de l'exercice...

Sagot :

Kvnmurty
       A(-3 ; -2)    B(-1 ; 2)    C(1; 0)
a)
      la pente du droit AB = [2 + 2]/[-1+3] = 2
      Les coordonnées du D  soit (x1 ; y1)
     La pente du droit CD = [y1 - 0]/[x1 - 1]  =  2  car  AB || CD
         y1 = 2 x1 - 2    -- équation 1
    
   la pente du droit  AD = la pente du droit BC  , car  AD || BC.
         [y1 +2 ]/[x1+3] = [0-2]/[1+1] = -1
         y1 + 2 = -x1 -3    =>  y1 = -x1 - 5    -- équation 2
  
   (1) - (2) => 3x1 + 3 = 0  => x1 = -1  ,  y1 = -4 
     Donc :  D(-1, -4)
==================================
b)    B[-1;2]  C(1;0)
     le milieu du [BC] = ( [0+2]/2  ;  [1-1]/2 )  = (1 ; 0)
c)  A(-3;-2)
       AB = √[(2+2)²+(-1+3)² ]  = 2√5
       AC = √[(0+2)²+(1+3)²] = 2√5

d)  F(7 ;3)
       le vecteur AC = (1+3) i + 0+2) j  = 2 (2 i +  j)
         le vecteur  AF =  (7+3) i + (3+2) j = 5 (2 i + j)
     AC est 2 fois qu le vecteur 2 i + j.  AF est 5 fois le mémé.
   Donc, on peut dire que les vecteur AC et AF sont  parallèles ou colinéaires.
     On peut deduire que  la longueur du vecteur AF est 2,5 fois lui du AC.

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