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Sagot :
Initialisation
U2=U0+U1=2>0
hérédité
on suppose U(n) et U(n+1) positifs et on montre que U(n+2) est positif
ce qui est immédiat puisque la somme de 2 nombres positifs ne peut que positive.
donc tous les termes de la suite sont positifs
On peut aussi dire
Un>0
U(n+1)>0
on additionne membre à membre et ça donne U(n+1)+U(n)>0, donc U(n+2)>0
ensuite:
U(n+2)=U(n+1)+U(n)
donc
U(n+2)-U(n+1)=Un; or U(n)>0 donc U(n+2)-U(n+1)>0 donc la suite est strictement croissante à partir du rang 1
U2=U0+U1=2>0
hérédité
on suppose U(n) et U(n+1) positifs et on montre que U(n+2) est positif
ce qui est immédiat puisque la somme de 2 nombres positifs ne peut que positive.
donc tous les termes de la suite sont positifs
On peut aussi dire
Un>0
U(n+1)>0
on additionne membre à membre et ça donne U(n+1)+U(n)>0, donc U(n+2)>0
ensuite:
U(n+2)=U(n+1)+U(n)
donc
U(n+2)-U(n+1)=Un; or U(n)>0 donc U(n+2)-U(n+1)>0 donc la suite est strictement croissante à partir du rang 1
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