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on dit qu'une fonction f définie sur un intervalle I est linéaire lorsqu'elle vérifie les deux propriétés suivantes
-> pour tout x , y e I f(X+y) = f(X)+ f(y)
-> pour tout K e R(réel) et pour tout X e I , f(k x X) = k x F(X)
Exemple la fonction définie sur R(réel) par f(X) = 4 X est linéaire car
-> F(k x X) = 4 x(k x X) = k x (4 x)= k x f(X)
-> f ( X+ y)= 4 x (X+y) = 4 x+4 y = f(X) + f(y)
MONTRER QUE LES FONCTIONS CARRE ET INVERSE NE SONT pas linéaires
la fonction carrée: F(X) = X² ; F(k X) = k² X² F(Y) = Y² ; F(m Y) = m² Y² F(k X + m Y) = (k X + m Y)² = k² X² + m ²Y² + 2 k m X Y ≠ k F(X) + m F(Y) Donc, F n'est pas linéaire.
la fonction inverse: H (X) = 1/X H (Y) = 1/Y H (k X + m Y) = 1 / (k X + m Y) k H (X) + m H (Y) = k /X + m /Y Donc, H ne pas linéaire.
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