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on dit qu'une fonction f définie sur un intervalle I est linéaire lorsqu'elle vérifie les deux propriétés suivantes
-> pour tout x , y e I f(X+y) = f(X)+ f(y)
-> pour tout K e R(réel) et pour tout X e I , f(k x X) = k x F(X)

Exemple la fonction définie sur R(réel) par f(X) = 4 X est linéaire car

-> F(k x X) = 4 x(k x X) = k x (4 x)= k x f(X)
-> f ( X+ y)= 4 x (X+y) = 4 x+4 y = f(X) + f(y)

MONTRER QUE LES FONCTIONS CARRE ET INVERSE NE SONT pas linéaires


Sagot :

la fonction carrée:  F(X) = X²      ;  F(k X)  = k² X²
                           F(Y) = Y²    ;    F(m Y) = m² Y²
      F(k X + m Y) = (k X + m Y)² = k² X² + m ²Y² + 2 k m X Y
                      ≠  k F(X) + m F(Y)
             Donc, F n'est pas linéaire.

la fonction inverse:
           H (X) = 1/X          H (Y) = 1/Y
            H (k X + m Y) =  1 / (k X + m Y)
           k H (X) + m H (Y) = k /X + m /Y
     Donc, H  ne pas linéaire.

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