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Taysmith06
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Bonjour
on considère un carré ABCD
Le cercle de centre A passant par B coupe la diagonale AC en E.
Les arpenteurs babyloniens affirment que l'on peut construire un carré de diagonale AE dont l'aire est égale à la moitié de l'aire du carré ABCD

1. Réaliser une figure (déjà fait)

2. On considère le repère (A;vecteur AB, vecteur AD).

a. Dans ce repère donné l'aire de ABCD

b. dans le cercle trigonométrique calculer la longueur des côtés du quadrilatère de diagonale AE.

c. en déduire qu'il s'agit d'un carré et calculer son aire. Conclure.

merci à tous

Sagot :

Kvnmurty
Tracer un perpendiculaire issue de E sur le droit AD, coupant AD en "F".  Tracer un perpendiculaire issue de E sur AB, coupant  AB en G.

Le quadrilatérale AGEF  est un carré , par symétrie, dont AE est un diagonale. 
   EG = EF = AG = AF

   AE = le rayon du cercle = AB = AD.
 
Par le théorème de Pythagore,
     AE² = AG² + GE²  = 2 * AG²
     AG² = l'aire du carré  AGEF    et  AE² = AB² = l'aire du carré ABCD.
   DOnc,  l'aire du AGEF est égale  à la moitié de l'aire du ABCD.
 
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