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Ecnemelc
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Soit α un réel et f la fonction définie sur R par :
f(x) = [tex]sin(x)/x[/tex] si x ≠ 0 et f(0)= α

Est-il possible de choisir le réel α pour que la fonction f soit continue sur R ?

Sagot :

Definition du nombre dérivé : Pour une fonction x -->f(x) 
Pour a dans Df, on a f '(a) = lim [(f(x) - f(a))/(x-a)] quand x tend vers a 

Donc la dérivé de la fonction sinus en 0 est : 
lim[((sinx) - sin(0))/(x-0)] = lim(sinx/x) quand x--> 0 

On sait que la fonction sinus a comme dérivée cosinus 

Donc lim(sinx/x) = cos(0) = 1

Pour que f(x) soit continu il faut que f(0)=1
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