f(x) soit = Cos(2x) - x
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x - π - π/2 - π/3 - π/4 0 π/8 π/6
f (x) π π/2 -1 π/3-0,5 π/4 1 1/√2-π/8 1/2-π/6
f(x) 3,14 0,57 0,54 0,78 1 0,31 -0,023
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x π/4 π/3 π/2 π
f(x) - 0,78 -1,53 -2,57 - 2,14
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Le valeur de Cos(2x) est toujours entre -1 et +1. la fonction x , est entre -1 et 1 lorsque -1 <= x <= 1. Donc, on considéré l'ensemble [-1 ; 1 ].
Regarde les valeurs de f(x) = Cos2x - x aux x = π/8 et π/6.
f (π/8) = 0,31 et f (π/6) = - 0,023 Donc, selon le théorème des valeurs intermédiaires de Bolzano, f(x) doit égale nul entre x = π/8 et π/6.
On utilise le règle / la méthode d'approximation de Newton pour calculer le valeur x pour lequel f(x) = Cos 2x - x = 0.
f(x₂) = f(x₁) + f '(x₁) * ( x₂ - x₁ ), f '(x) = - (2 Sin 2x + 1)
On doit trouver x₂ tel que f (x₂) = 0
x₂ = x₁ - f (x₁) / f '(x₁)
On commence avec x₁ = 0. => x₂ = 1
On fait encore une itération avec x₁ = 1
x₂ = [Cos 2 - 1] / [1 + 2 Sin 2 ] = 0,49756992
On fait encore une itération avec x₁ = 0,49756992
x₂ = 0,515053653
Une itération encore donne : x₂ = 0,51493327
La prochaine itération donne : x₂ = 0,514933265
La solution = x = 0,514933
