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Emiliecheval1
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on dispose d'un ensemble de nombres réels qui possèdent la propriété suivante :s'il contient certains nombres il contient aussi leur moyenne .
on sait seulement que cet ensemble contient effectivement 0 et 1 .
1 montrer qu'il contient 1/4, 3/4 et 7/12
2 montrer qu'il tout les nombres réels de la forme 1/2n puis 3/2n où n est un entier tel que n est plus grand ou égale a 2
3 montrer qu'il contient 1/5

Sagot :

Overjay
1-
l'ensemble contient 1/2 (moyenne de 1 et 0 )
Donc l'ensemble contient 1/4 (moyenne de 1/2 et 0 )
et  l'ensemble contient 3/4 (moyenne de 1/2 et 1)
Moyenne (0; 1 ;3/4) = 1/3 (7/4) = 7/12 appartient donc à l'ensemble

2/
Initialisation 1/(2.1 ) appartient
Héritage supposons que 1/(2n) appartienne à l'ensemble
moyenne (1/2n; 1/2n ; 1/2n;...;.1/2n ; 0) = 1/(n+1) .(n/2n )  = 1/2(n+1)
                 -----------n fois ------------
1/(2.(n+1)) appartient aussi à l'ensemble.
conclusion tout les 1(2n) appartiennent à l'ensemble.

Initi : 3/(2.2) appartiennt à l'ensemble
Héritage suppossons que 3/(2n) appartienne à l'ensemble
moyenne (3/(2n) ; 3/(2n) ; 3/(2n)..... ; 3/(2n) ; 0)  = 1/(n+1).(3n/2n) = 3/(2n+)
                --------------n fois ------------------
Conclusion tous les 3/(2n) appartienne à l'ensemble.

3-
 1/5 est la moyenne de
(0;0;0;0;1) donc il appartient à l'ensemble.



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