Relions les N et J avec le centre de [FJ], nommons le W. Nous observons un triangle rectangle NWJ, rectangle en W.
[NW]=[WJ]=8cm/2=4cm, car N et J appartiennent aux faces du cube et se trouvent au centre des deux diagonales et, surtout, sur le point d'intersection de deux segments qui coupent les cotés du cube au milieu. Ces segments sont parallèles aux arêtes du cube est sont égaux à la moitié de leur longueurs.
Donc, pour trouver l'hypoténuse [NJ] dans le triangleNWJ rectangle en W, nous utilisons le théorème de Pythagore [NJ]² = [NW]² + [WJ]² ⇒ [NJ] = √(4²+4²) = √2×4² = 2√2.
On change des faces du cube et se retrouvons dans une situation similaire, où chaque arête de l'octaèdre IJKLMN deviennent l'hypoténuse d'un triangle rectangle avec les mêmes dimensions, d'où chaque fois va ressortir la même dimension de l'arête de l'octaèdre 2√2.
Donc, l'octaèdre est régulier.
