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Elisarose
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Pouvez-vous m'aider?
Soient a et b de [0; 40]
Montrer que f(a) - f(b) = [1800 /(a+30)(b+30)](a-b).
En déduire que f est croissante sur [0; 40].
Je n'y arrive pas, merci pour votre aide.

Sagot :

f(x)=[tex] \frac{-1800}{x+30} [/tex]
f(a)-f(b)=[tex]- \frac{1800}{a+30} + \frac{1800}{b+30}= \frac{-1800(b+30)+1800(a+30)}{(a+30)(b+30)} =1800 \frac{a-b}{(a+30)(b+30)} [/tex]
a et b de [0,40]
[tex] \frac{f(a)-f(b)}{a-b} [/tex] est strictement positif donc f est croissante
f(x)=60-1800/(x+30)
f(a)-f(b)=60-1800/(a+30)-[60-1800/(b+30)]
f(a)-f(b)=60-1800/(a+30)-60+1800/(b+30)
f(a)-f(b)=1800(1/(b+30)-1/(a+30))=1800[(a+30)-(b+30)]/[(a+30)(b+30)]
f(a)-f(b)=1800(a-b)/[(a+30)(b+30)]=1800/((a+30)(b+30))*(a-b)

Comme a et b sont ∈ [0;40] a+30 et b+30 sont positif donc le signe de f(a)-f(b) dépend du signe de a-b

Soient a et b ∈ [0;40] tels que a<b :
a-b<0 donc f(a)-f(b)<0 soit f(a)<f(b)
Donc a<b ⇒ f(a)<f(b) donc f est croissante sur  [0;40]
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