pour 1)
la primitive de 2x² +x +2
= (2 /(2+1) ) x^(2+1) + x² / 2 + 2x
= (2/3) x^3 + x²/2 + 2x
F(0) = 0 (il faut remplacer x par 0)
F(1) = 2/3 +1/2 +2 = 19/6
F(1) - F(0) = 19/6 - 0 = 19/6
l'intégrale ( de 0 à 1) = 19/6 valeur exacte
environ 3,16667 valeur approchée
pour 2)
la primitive
3 / (2x+1) s'écrit aussi 3 * (1/ (2x+1))
on pose u = 2x+1
u' = 2
on utilise la formule u' / u
donc la primitive est
3 ln(2x+1) / 2
(2x+1) > 0 (car ln est définie sur R*+) => x > -1/2
F(1) = 3*(ln 2*1 + 1) /2 = (3/2) ln 3
F(2) = 3 *(ln 2*2+1)/2 = (3/2) ln 5
l'intégrale de 1 à 2
F(2) - F(1) = (3/2) ln 5 - (3/2) ln 3 = (3/2) ln ( 5/3)
l'intégrale est égale à (3/2) ln ( 5/3) valeur exacte
= 0, 766238 valeur approchée
