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1) Soit f ( x ) = 3x au cube - 4x + 3 et soit a un nombre réel de l'intervalle [2;3].
Le nombre f(a) est 'il toujours un reel strictement positif ? (Justifier par calcule)

2) La parabole d'équation y = 1 sur 2 x² + 3 admet au point A d'abscisse 1 une tangente de coef Dire. 4 ? (Justicier par calcule)

Sagot :

Kvnmurty
f(x) = 3 x³ - 4 x + 3      ,      a ∈ [ 2 ; 3 ]

   La dérivée de f(x) = 3 * 3 x² - 4  = 9 x² - 4 
                     f '(x) > 0  si  x > 2/3  ou    x < -2/3
                             =0  si  x = 2/3  ou  - 2/3
                             < 0,    si  -2/3  < x < 2/3
     dans l'intervalle [ 2 ;3 ]  ,  f '(x) est positif.  Donc,  f(x) est croissante.
          f (2) = 3 * 2³ - 4 * 2 + 3 = 19

     Le valeur de f (a) plus de 19  en [ 2 ; 3].    Donc, strictement positif.
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2)
     y = 1 / (2 x² + 3)    --- équation 1
             si   x = 1,  y = 1/5
        A(1, 1/5)
      Le pente de la tangente = coeff directeur  = le valeur de la dérivée au A.
                 = - (2 * 2 x ) / (2 x² + 3)²
                 = - 2( 2 * 2 * 1) / (2 * 1² + 3)²
                 =  -8/25

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