je
note * pour multiplier
partie 1
factoriser (x+5)² -49
on se sert de l'identité remarquable ( a² = (x+5)² et b = 7² => a = (x+5) et b =7)
a² -b² =(a-b)(a+b)
[(x+5)² -7²] = (x+5-7) (x+5+7)= (x-2)(x +12)
un produit de facteur est nul, si au moins un des ses facteurs est nul
(x-2) =0 ou (x+12) = 0
x =2 ou x = -12
S= { -12 , 2}
2- développer
(x+5)² -49 = x² +10x +25 -49 =
x² +10x -24
partie 2
x > 0 car une longueur doit être positive
a) aire de AHGK
AK * AH = (AD+x) * (AB+x)=
(4+x) *(6+x) = 24 +4x +6x+x² =x² +10x + 24
aire de ABCD = 6*4 =24
b) aire de la partie hachurée = aire de AHGK - aire de ABCD =>
x² +10x + 24 - 24 =
x² +10x
3 )
a)On pose l'équation
x² +10x = 24
x² +10x - 24 = 0
b) on a vu à la partie 1
que x² +10x - 24 = (x-2)(x +12) -> forme factorisée
2 solutions -12 ; 2
mais, on retient seulement la solution positive car x > 0 = > x = 2
donc on peut déterminer la position du point H
AH = AB + BH = AB + x = 6 +2
AH = 8 cm
