👤
Answered

Trouvez des réponses à vos questions avec l'aide de la communauté FRstudy.me. Posez n'importe quelle question et recevez des réponses rapides et bien informées de notre réseau de professionnels expérimentés.

Fille désepérer pour Dm de math sur logaritme népérien (terminale)
Partie A :
F est la fonction définie sur ]0;+infinie[ par :
f(x)=1+lnx/x
1.Calculez la dérivée de f et étudiez le signe de variation de f sur ]0;5].
2. Résolvez l'équation f(x)=0
3.En déduire le signe de f(x) sur ]0;5].
Partie B :
Une entreprise qui fabrique des ustensiles de cuisine sait qu'elle peut en produire jusqu'à 5000 par jour et que son bénéfice exprimé en milliers par :
B(q) =10*1+lnq/q
où q est le nombre d'unités produites en milliers .
1.Déterminez le nombre minimal d'unités à produire pour que l'entreprise atteigne le seuil de rentabilité.

Sagot :

f ' (x)=(1/x).x - (1+lnx) / xcarré
=(x/x) -1-lnx / xcarré
=1-1-lnx / xcarré
=-ln x / xcarré

xcarré est toujours positif donc le signe de f'(x) est le signe de -lnx

x      0                   1                  5
f'(x)   II         +        0            -      (-ln5)/25
f(x)          croiss      1                (1+ln5)/5

2. f(x)=0
(1+lnx)/x=0
donc 1+lnx=0
donc lnx=-1
donc x = e^(-1)            ^veut dire "puissance"
donc x=1/e

x                          0                 1/e            5
1+lnx                    II          -        0      +     
x                          0        +                +
f(x)                      II          -      0         +


Merci d'utiliser cette plateforme pour partager et apprendre. Continuez à poser des questions et à répondre. Chaque contribution que vous faites est appréciée. Merci d'avoir choisi FRstudy.me. Nous espérons vous revoir bientôt pour encore plus de solutions.